一、选择题（共30题）
1.
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} \) 与 \( g(x) = x+1 \)
B. \( f(x) = \sqrt{x^2} \) 与 \( g(x) = |x| \)
C. \( f(x) = \ln{x^2} \) 与 \( g(x) = 2\ln{x} \)
D. \( f(x) = x \) 与 \( g(x) = \sqrt[3]{x^3} \)
2.
函数 \( y = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} + \ln(x-1) \) 的定义域是（ ）
A. \( (1, 2) \)
B. \( (1, 2] \)
C. \( [1, 2) \)
D. \( (1, +\infty) \)
3.
设 \( f(x) = \begin{cases} x^2+1, & x \le 0 \\ -x, & x > 0 \end{cases} \)，则 \( f(f(-1)) = \)（ ）
4.
下列函数中为奇函数的是（ ）
A. \( f(x) = x^3 \cos x \)
B. \( f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \)
C. \( f(x) = \ln(x + \sqrt{1+x^2}) \)
D. \( f(x) = \frac{1-x}{1+x} \)
5.
函数 \( y = \sin^2 x \) 的周期是（ ）
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \frac{\pi}{2} \)
D. \( 4\pi \)
6.
设函数 \( f(x) = \frac{1}{1-x} \)，则 \( f(f(x)) = \) （ ）
A. \( x \)
B. \( \frac{x-1}{x} \)
C. \( \frac{1}{x} \)
D. \( \frac{1}{1-x} \)
7.
函数 \( y = \sqrt{\log_{0.5}(x-1)} \) 的定义域是（ ）
A. \( (1, 2] \)
B. \( (1, +\infty) \)
C. \( [2, +\infty) \)
D. \( (1, 2] \)
8.
若 \( f(x) \) 是定义在 \( \mathbb{R} \) 上的偶函数，且当 \( x < 0 \) 时，\( f(x) = x(x+1) \)，则当 \( x > 0 \) 时，\( f(x) = \)（ ）
A. \( -x(x-1) \)
B. \( x(x-1) \)
C. \( x(x+1) \)
D. \( -x(x+1) \)
9.
函数 \( y = 1 + \ln(x+2) \) 的反函数是（ ）
A. \( y = e^{x-1} - 2 \)
B. \( y = e^{x+1} + 2 \)
C. \( y = e^{x-1} + 2 \)
D. \( y = e^{x+1} - 2 \)
10.
下列函数是由哪些基本初等函数复合而成 \( y = \cos^3(2x+1) \)（ ）
A. \( y=u^3, u=\cos v, v=2x+1 \)
B. \( y=\cos u, u=v^3, v=2x+1 \)
C. \( y=u^3, u=2\cos v, v=x+1 \)
D. \( y=3\cos u, u=2x+1 \)
11.
下列函数在定义域内有上界无下界的是（ ）
A. \( y = \arctan x \)
B. \( y = x^2 \)
C. \( y = e^x \)
D. \( y = -\ln x \)
12.
设 \( f(\sin x) = \cos 2x + 1 \)，则 \( f(x) = \)（ ）
A. \( 2 - 2x^2 \)
B. \( 2x^2 - 1 \)
C. \( 1 - 2x^2 \)
D. \( 2x^2 \)
13.
函数 \( y = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \) 是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
14.
设 \( f(x) = \frac{x}{|x|} \)，则 \( f(x) \) 是（ ）
A. 有界函数
B. 周期函数
C. 单调函数
D. 奇函数
15.
若 \( f(x+1) = x^2 - 2x \)，则 \( f(x) = \)（ ）
A. \( x^2 - 4x + 3 \)
B. \( x^2 - 2x - 1 \)
C. \( x^2 - 4x - 1 \)
D. \( x^2 - 2x + 1 \)
16.
函数 \( y = \sqrt{4 - x^2} \) 的值域是（ ）
A. \( [0, +\infty) \)
B. \( [0, 2] \)
C. \( [0, 4] \)
D. \( [-2, 2] \)
17.
点 \( (1, 2) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点在函数 \( y = f(x) \) 的图像上，则下列关系正确的是（ ）
A. \( f(1) = 2 \)
B. \( f(2) = 1 \)
C. \( f(1) = 1 \)
D. \( f(2) = 2 \)
18.
下列函数中，其反函数是它本身的是（ ）
A. \( y = \frac{1-x}{1+x} \)
B. \( y = 2^x \)
C. \( y = \log_2 x \)
D. \( y = x^2 \)
19.
设 \( f(x) = \max\{ x, x^2 \} \)，则 \( f(x) = \)（ ）
A. \( \begin{cases} x^2, & x \ge 1 \text{ 或 } x \le 0 \\ x, & 0 < x < 1 \end{cases} \)
B. \( \begin{cases} x, & x \ge 1 \text{ 或 } x \le 0 \\ x^2, & 0 < x < 1 \end{cases} \)
C. \( \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ x, & x < 0 \end{cases} \)
D. \( \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ x^2, & x < 0 \end{cases} \)
20.
函数 \( f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \) 是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
21.
已知 \( f(x) \) 是周期为 3 的奇函数，且 \( f(1) = 2 \)，则 \( f(5) + f(8) = \)（ ）
22.
若函数 \( y = f(x) \) 的定义域是 [0, 2]，则函数 \( g(x) = \frac{f(2x)}{\ln x} \) 的定义域是（ ）
A. \( (0, 1] \)
B. \( (0, 1) \)
C. \( [1, 2] \)
D. \( (0, 2] \)
23.
设 \( f(x) = \frac{1}{x-1} \)，则 \( f(f(f(x))) = \) （ ）
A. \( x \)
B. \( \frac{1}{x} \)
C. \( \frac{x-1}{x} \)
D. \( \frac{1}{1-x} \)
24.
下列函数中，在区间 \( (0, 1) \) 内单调递减的是（ ）
A. \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \)
B. \( y = 2^x \)
C. \( y = x^{\frac{1}{2}} \)
D. \( y = \arcsin x \)
25.
函数 \( y = \sqrt{\sin x - \frac{1}{2}} \) 的定义域是（ ）
A. \( [\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi], k \in \mathbb{Z} \)
B. \( [-\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{\pi}{6} + 2k\pi], k \in \mathbb{Z} \)
C. \( [\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{2\pi}{3} + 2k\pi], k \in \mathbb{Z} \)
D. \( [-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi], k \in \mathbb{Z} \)
26.
设 \( f(x) = \sin x, g(x) = x^2 \)，则 \( f(g(x)) \) 是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 周期函数
27.
若 \( f(x) = \frac{ax+b}{x+c} \) 的反函数是它本身，则 a, b, c 满足（ ）
A. \( a + c = 0 \)
B. \( a + b = 0 \)
C. \( b + c = 0 \)
D. \( a = 1, b = c = 0 \)
28.
函数 \( y = \frac{1}{x^2 - 3x + 2} \) 的连续区间是（ ）
A. \( (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \)
B. \( (-\infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, +\infty) \)
C. \( (-\infty, +\infty) \)
D. \( (1, 2) \)
29.
设 \( f(x) = 2^x + 2^{-x} \)，则对任意实数 \( x_1, x_2 \)，恒有（ ）
A. \( f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2) \)
B. \( f(x_1 + x_2) = f(x_1) \cdot f(x_2) \)
C. \( f(x_1 x_2) = f(x_1) + f(x_2) \)
D. \( f(x_1 x_2) = f(x_1) \cdot f(x_2) \)
30.
某工厂生产某种产品，年产量为 \( x \) 吨，每吨售价为 \( p \) 万元，且 \( p = 100 - 2x \)，年固定成本为 50 万元，每吨生产成本为 20 万元。则年利润 \( L \) 与年产量 \( x \) 的函数关系是（ ）
A. \( L = x(100 - 2x) - 20x \)
B. \( L = x(100 - 2x) - 20x - 50 \)
C. \( L = x(100 - 2x) - 50 \)
D. \( L = 100x - 2x^2 - 70 \)
二、填空题（共30题）
1.
函数 \( f(x) = \sqrt{3-x} + \arcsin(2x-1) \) 的定义域是 。
2.
设 \( f(x) = \begin{cases} e^x, & x < 0 \\ x^2+1, & x \ge 0 \end{cases} \)，则 \( f(f(-1)) = \) 。
3.
若 \( f(x) \) 是奇函数，且当 \( x > 0 \) 时，\( f(x) = x^2 + \sin x \)，则当 \( x < 0 \) 时，\( f(x) = \) 。
4.
函数 \( y = \ln(1-x) + \sqrt{x+2} \) 的定义域是 。
5.
设 \( f(x+1) = x^2 - 3x \)，则 \( f(x) = \) 。
6.
函数 \( y = 2^{\arccos(x-1)} \) 的值域是 。
7.
函数 \( y = \log_2(x^2 - 4x + 3) \) 的单调递增区间是 。
8.
若 \( f(\frac{1}{x}) = x + \sqrt{1+x^2} \ (x>0) \)，则 \( f(x) = \) 。
9.
函数 \( y = \frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1} \) 的定义域是 。
10.
设 \( f(x) = \frac{1-x}{1+x} \)，则 \( f(-x) = \) 。
11.
函数 \( y = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) \) 的周期是 。
12.
函数 \( y = \sqrt{\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)} \) 的定义域是 。
13.
若 \( f(x) = e^x + 1 \)，则 \( f(\ln 2) = \) 。
14.
函数 \( y = \sqrt{2 - |x|} \) 的定义域是 。
15.
设 \( f(x) = \cos x \)，则 \( f(f(x)) = \) 。
16.
函数 \( y = \frac{1}{1+\sin x} \) 的值域是 。
17.
若函数 \( y = f(x) \) 的定义域是 [0, 1]，则 \( f(\sin x) \) 的定义域是 。
18.
函数 \( y = \arccos(x^2 - 1) \) 的定义域是 。
19.
设 \( f(x) \) 是偶函数，\( g(x) \) 是奇函数，且 \( f(x) + g(x) = \frac{1}{x-1} \)，则 \( f(x) = \) 。
20.
函数 \( y = \ln(\sin x) \) 的定义域是 。
21.
若 \( f(x) = \frac{ax+2}{x+b} \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) = \frac{2x-1}{x-3} \)，则 \( a = \) ，\( b = \) 。
22.
函数 \( y = \sqrt{\sin(\cos x)} \) 的定义域是 。
23.
设 \( f(x) = \max\{ \sin x, \cos x \} \)，则 \( f(x) \) 的最小正周期是 。
24.
函数 \( y = \log_2(2) + \log_2(4x-3) \) 的定义域是 。
25.
若 \( f(x) = x^2 - 2x \)，则 \( f(x+1) - f(x-1) = \) 。
26.
函数 \( y = \sqrt[3]{x-1} + \sqrt{4-x^2} \) 的定义域是 。
27.
设 \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ ax+b, & x > 1 \end{cases} \) 在 \( x=1 \) 处连续，则 \( a = \) ，\( b = \) 。
28.
函数 \( y = \frac{\sqrt{-x^2+6x-5}}{x-4} \) 的定义域是 。
29.
若 \( f(x) \) 是以 2 为周期的周期函数，且在区间 [-1, 1] 上的表达式为 \( f(x) = x^2 \)，则 \( f(7.5) = \) 。
30.
函数 \( y = \sqrt{\log_a (4x-3)} \ (a>0, a\neq1) \) 的定义域是 。
三、解答题（共10题）
1.
求函数 \( y = \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{\lg(x^2 - 3x + 2)} \) 的定义域。
2.
设 \( f(x) = \frac{x}{1-x^2} \)，（1）判断 \( f(x) \) 的奇偶性；（2）求 \( f(\frac{1}{x}) \) 的表达式。
3.
设 \( f(x) = \ln(1+x) \)，求 \( f(x) + f(y) = f(z) \) 中 \( z \) 关于 \( x, y \) 的表达式。
4.
求函数 \( y = 2^{-x^2+2x+3} \) 的单调区间和值域。
5.
设 \( f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x \le 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases} \)，\( g(x) = \begin{cases} 2^x, & x < 1 \\ \ln x, & x \ge 1 \end{cases} \)，求 \( g(f(x)) \) 的表达式。
6.
已知 \( f(x) \) 是定义在 \( \mathbb{R} \) 上的奇函数，且满足 \( f(x+2) = -f(x) \)。当 \( 0 \le x \le 1 \) 时，\( f(x) = x \)。（1）求 \( f(\pi) \) 的值；（2）证明 \( f(x) \) 是以 4 为周期的周期函数。
7.
求函数 \( y = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 6x + 10) \) 的值域和单调区间。
8.
设 \( y = y(x) \) 是由方程 \( e^y + xy - e = 0 \) 所确定的隐函数，求 \( y(0) \) 的值。
9.
某商场销售某种商品，当售价为 10 元/件时，每天可卖出 100 件。若每件提价 1 元，则日销量减少 5 件。设提价 \( x \) 元，求每日销售额 \( y \)（元）与 \( x \) 之间的函数关系，并求该函数的定义域。
10.
设函数 \( f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \)，（1）证明 \( f(x) \) 是奇函数；（2）证明 \( f(x) \) 在 \( \mathbb{R} \) 上单调递增；（3）求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
专升本数学《函数》章节综合练习答案
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A
10. A
11. A
12. A
13. A
14. A
15. A
16. B
17. B
18. A
19. A
20. A
21. B
22. A
23. A
24. A
25. A
26. B
27. A
28. B
29. B
30. B
二、填空题
1. [0, 1]
2. 1 + 1/e²
3. x² - sin x
4. [-2, 1)
5. x² - 5x + 4
6. [1, 2]
7. (3, +∞)
8. (1 + √(1+x²)) / x
9. [-2, 1) ∪ (1, 2]
10. (1+x)/(1-x)
11. π
12. (1/2, 2/3]
13. 3
14. [-2, 2]
15. cos(cos x)
16. [1/2, +∞)
17. R
18. [-√2, √2]
19. 1/(x²-1)
20. (2kπ, π+2kπ), k∈Z
21. a=1, b=3
22. R
23. 2π
24. (3/4, +∞)
25. 4x
26. [-2, 2]
27. a=2, b=-1
28. [1, 4) ∪ (4, 5]
29. 0.25
30. a>1时(3/4, 1]；0
三、解答题
1. (-∞, -2] ∪ (2, (3+√5)/2) ∪ ((3+√5)/2, +∞)
2. (1) 奇函数 (2) x/(x²-1)
3. z = (x+y)/(1+xy)
4. 增区间(-∞,1]，减区间[1,+∞)，值域(0,16]
5. g(f(x)) = {2^(1-x) (x≤0); ln(1-x) (0
6. (1) π-4 (2) f(x+4)=f(x)
7. 值域(-∞,-1]，增区间(-∞,3)，减区间(3,+∞)
8. y(0)=1
9. y=-5x²+50x+1000，x∈[0,20]
10. (1) f(-x)=-f(x) (2) 单调递增 (3) f⁻¹(x)=ln(x+√(x²+1))